Gioventù
Mentre attende un autobus, seduto a una fermata di Savannah (Georgia), uno strambo quarantenne, apparentemente molto stupido, racconta imperterrito la storia della sua affascinante vita ad ascoltatori occasionali e completamente sconosciuti che cambieranno diverse volte nel corso del film, mostrando alcuni indifferenza, altri incredulità e a volte commozione. È Forrest Gump, un personaggio border line non tanto per il suo quoziente intellettivo (75 punti) quanto per il suo rapporto ingenuo e fiducioso con un mondo che sin da bambino fa di tutto per relegarlo nell'ambito del "diverso". Persino sua madre, che lo incita a non farsi scavalcare da nessuno, lo costringe a mettere un apparecchio alle gambe che ulteriormente lo avrebbe penalizzato se una provvidenziale quanto vile aggressione da parte di piccoli bulli non gli avesse rivelato le proprie straordinarie doti fisiche. Forrest inizialmente non è ammesso nella scuola pubblica a causa del suo Q.I., ma la madre, concedendo favori sessuali al preside, ottiene di farlo comunque ammettere. Il primo giorno di scuola incontra sull'autobus Jenny, unica amica e suo unico amore. Il rapporto d'amicizia che s'instaura tra i due bambini è profondissimo, con Jenny la cui personalità, a causa degli abusi paterni, risulterà in seguito instabile, anche per uso di droghe. I due s'incontreranno a più riprese in diverse fasi della loro esistenza e in diversi momenti cruciali della storia degli U.S.A. dagli anni cinquanta in poi. Grazie alla sua abilità nel correre e quindi nel football, Forrest ottiene di essere ammesso al college con una borsa di studio. Qui le vite di Forrest e Jenny cominciano a prendere pieghe diverse; lei diventa popolare grazie al noto Playboy e nel vortice del suo solitario dolore pare considerare Forrest troppo stupido e lontano per capirla. In ogni caso, il legame tra i due sopravvive nonostante le interferenze dell'ambiente esterno.
Il Vietnam
Dopo aver preso la laurea al college, quasi esclusivamente per meriti di football, Forrest si arruola nell'esercito. Qui ammette di essersi trovato benissimo, poiché c'erano solo due cose da fare: camminare e rispondere «Sì, Sergente Istruttore». Ma in realtà Forrest si rivela anche un eccellente soldato, nonostante la sua personalità lo metta talvolta in difficoltà nelle relazioni con gli altri. Nel campo di addestramento, Forrest diventa amico del caporale Benjamin Buford Blue (per gli amici semplicemente "Bubba"), un soldato dall'aria un po' tonta, che sognava di gestire una barca di pesca di gamberi. Bubba convincerà Forrest a diventare suo primo ufficiale, una volta finita la guerra.
Forrest e Bubba sono mandati in Vietnam, dove conoscono l'eccentrico Tenente Dan Taylor, comandante del loro plotone. Durante i giorni di cammino Forrest racconta di essersi scontrato con ogni cataclisma naturale, tra cui la pioggia e il caldo torrenziale. In un attacco a sorpresa, molti soldati di quel plotone vengono colpiti da diverse bombe, mentre Forrest, scappa, ma, dopo un ripensamento, invece di scappare, si espone al pericolo e torna indietro a salvare un paio di compagni. Forrest, tornato nuovamente indietro, salverà anche il tenente, il quale ha perso l'uso di entrambe le gambe. Mentre sta per portare al sicuro Taylor, Forrest viene colpito da una pallotola nel sedere che non gli impedisce però, di camminare. Ancora una volta nella giungla, trova finalmente Bubba che però è stato ferito a morte allo stomaco. Il tenente, ora al sicuro, accusa Forrest di aver cambiato il suo destino salvandolo, solo molto più tardi lo ringrazierà per quella vita che va comunque vissuta.
Nell'esercito Forrest impara a giocare a ping-pong, e, ottimo giocatore, è mandato in Cina come esponente della squadra dell'esercito. Questi incontri placano il clima della Guerra fredda che gravava sulle nazioni. Forrest è diventato molto famoso, e viene invitato come ospite in un talk show televisivo dove incontra John Lennon e gli ispira il testo della sua celebre Imagine raccontandogli del suo viaggio in Cina.
Ritorno a casa
Forrest è premiato con la medaglia d'onore dal presidente Lyndon Johnson, al quale mostra il proprio posteriore ferito. Nel frattempo a Washington vi è un convegno pacifista e lì reincontra Jenny. Apprendiamo da ciò che lei fino allora aveva condotto la vita dissoluta degli hippies. Forrest questo però non lo sa, perché non è in grado di capirlo: lui continua a pensare che Jenny sia ancora la bambina che gli era sempre piaciuta tanto. Lei invece se ne andrà di nuovo insieme ai suoi amici. Forrest le lascia la medaglia d'onore in ricordo. Forrest alloggia al celebre Watergate Hotel ed una notte segnala alla polizia delle intrusioni in altre camere. In breve tempo giunge per lui la lettera di congedo ma per lui è solo la fine della sua esperienza di militare. A New York incontra di nuovo il Tenente Dan Taylor, e scopre che anche lui è decaduto nei fumi dell'alcool e della prostituzione. Anche Jenny però è a New York, e vediamo che si è data alla prostituzione, alla droga e al furto. Forrest questo non lo verrà mai a sapere.
Con 25.000 dollari ottenuti da una campagna pubblicitaria, Forrest s'impegna a mantenere la promessa fatta a Bubba. Compra una scalcinata barca per gamberi, sotto gli sguardi increduli di tutti, e s'imbarca. All'inizio non ottiene alcun risultato, ma, con l'aiuto del Tenente Dan, comparso un giorno al molo di Forrest in nome di una vecchia promessa, e di una violenta tempesta, che affonda tutte le barche concorrenti, i gamberi cominciano a venire. Il tenente Dan poi investe i proventi in titoli tecnologici (si vede Forrest ricevere una sua lettera su carta intestata della Apple computer e dice «aveva investito in una specie di società di frutta» per via del logo recante appunto una mela). Con questa impresa, la Bubba-Gump Gamberi, Forrest diventerà miliardario. Rispettando l'accordo stipulato durante la guerra in Vietnam, dona la parte di Bubba - il 50% - alla sua famiglia, suscitando l'incredulità del tenente, ora anche lui socio di Forrest.
Un giorno, le condizioni di salute della madre di Forrest peggiorano improvvisamente, e muore. Forrest ne rimarrà profondamente scosso, soprattutto perché lei è stata l'unico genitore e l'unica guida che avesse avuto. Più volte lo sentiamo cominciare i discorsi alla panchina con «Mamma diceva sempre...».
La grande corsa
Un giorno Jenny si presenta a casa Gump, dove Forrest vive solo con i suoi pensieri (soprattutto rivolti a lei). Mentre Jenny passa qualche giorno a casa sua, Forrest le chiede di sposarlo. Lei rifiuta, considerandosi una minaccia per un uomo sano come lui, e l'unico modo che trova per dimostrargli il suo amore è andare a letto con lui, fuggendo però la mattina dopo, lasciandogli sopra un mobile la medaglia d'onore che lui le aveva regalato.
Dopo questa esperienza Forrest trascorre molti giorni tristi, ma poi, si alza e preso dall'impulso di correre si precipita fino alla fine della strada, della città, dell'Alabama. Corre fino all'oceano Pacifico e poi a quello Atlantico. E così via per tre anni, ininterrottamente. Diviene ancora più famoso di quanto non sia già, e il regista lo raffigura simpaticamente come ispiratore di slogan e simboli internazionali. La gente lo prende come esempio e guida, anche se lui ammette più volte di non sapere per quale motivo corra.
Dopo tre anni torna a casa, e subito gli arriva una lettera di Jenny, che lo invita ad andare a trovarla a casa sua.
Forrest, Jenny e Forrest
È proprio per questo motivo che Forrest è seduto su quella panchina: aspetta l'autobus che lo porterà a casa di Jenny. La signora a cui sta raccontando la sua storia, che è l'unica che ne rimane veramente affascinata, gli consiglia di andare a piedi vista la breve distanza del domicilio. E Forrest ci va di corsa.
Lì lei lo aspetta e gli mostra la sua collezione di giornali in cui compariva il suo nome.
Forrest nota la presenza di un bambino, e si congratula con Jenny per essere diventata madre, al che Jenny gli rivela che il bambino si chiama Forrest, come suo padre. Forrest non capisce ed è qui che la donna gli rivela la sua paternità. Appare spaventato e capiamo che la sua maggior paura è che il figlio sia nato "stupido" come lui. Jenny lo rassicura dicendogli che è uno dei più intelligenti della classe. A questo punto, Jenny rivela a Forrest di essere affetta da un grave virus che i medici non conoscono (probabilmente AIDS, dal momento che la vicenda si svolge negli anni ottanta.). Fatta questa rivelazione, Jenny chiede a Forrest di sposarla. Forrest naturalmente accetta subito e organizza il matrimonio, al quale si presenterà anche il tenente Dan Taylor, che, grazie a Forrest, ha ricominciato a vivere, si è fatto fare delle protesi ed è in procinto di sposarsi con la sua fidanzata dopo anni in cui si era lasciato andare in conseguenza della perdita delle gambe.
Anche Jenny muore. Alla fine Forrest si rivolge all'amata, le racconta di quanto è orgoglioso del figlio e di quanto senta la sua mancanza. Qui si ha la conferma della malattia di Jenny (appunto l'AIDS), grazie ad una frase di Forrest («...una malattia con quattro lettere se l'è portata via.») Solo in quest'occasione vediamo Forrest piangere. Il film si chiude con il primo giorno di scuola del piccolo Forrest. Uscendo da un libro, una piuma bianca si alza per la brezza verso il cielo, immagine che richiama quell'unione di casualità e destino sentita dal protagonista, come lui stesso afferma precedentemente.
